زنگ‌تفریح تصادفی

 زنگ‌تفریح‌های پربازدید
 آرشيو
 
 «في» (Φ) - عددي طلايي (زنگ تفريح شماره‌ي 7)
«في» (Φ) - عددي طلايي (زنگ تفريح شماره‌ي 7)زنگ تفريح رياضي
عدد «في» (Φ) عدد مربوط به «خلقت» است!!!

في عددي طلايي



 

1 - تعريف


«في» (...Φ=1/1618033988749895) عددي گنگ (Irrational) مانند:‌ عدد «پي» (=...4159265358979/3) است و داراي ويژگي‌هاي رياضي غيرمعمول است و لي برخلاف عدد «پي» () - كه قابل بيان با يك رابطه‌ي جبري نيست - با رابطه‌‌ي جبري از درجه‌ي دو قابل بيان است:



به‌عبارت ديگر:



و يا:




2 - نسبت طلايي

نسبت يا تناسب با ضريب عدد «في» (Φ) داراي ويژگي‌هايي است كه با بيان‌هاي ذيل تعريف شده است:

يونانيان باستان
«تقسيم يك خط به‌نسبت يا تناسب بي‌نهايت»

 
هنرمندان دوره‌ي رونسانس
«نسبت الهي»

 نسبت، تناسب يا متوسط طلايي

 

3 - ساختار هندسي

همانند عدد «پي» () - كه به‌عنوان تقسيم محيط دايره به قطر آن تعريف مي‌شود - عدد «في» (Φ) عبارت است از عددي كه از تقسيم يك خط به‌صورتي كاملاً ويژه بدست مي‌آيد و برابر است با (شكل 3):

 «نسبت خط A به قسمت بزرگ‌تر B»
 و يا «نسبت قسمت بزرگ‌تر B به قسمت كوچك‌تر C».

اين امر زماني اتفاق مي‌افتد كه داشته باشيم:

 A...1/618 برابر B و B...1/618 برابر C

 C...1/618 برابر B و B...1/618 برابر A


عدد «في» (Φ) با عدد ...618/1 تنها به‌اندازه‌ي عدد 1 فاصله دارد.

آن‌چيزي كه عدد «في» (Φ) را بيش از پيش غيرمعمول نشان مي‌دهد آن است كه تقسيم آن بر اعداد ديگر رابطه‌هايي را در دنياي اعداد نشان مي‌دهد.

4 - روش‌هاي محاسبه‌ي عدد «في»

عدد «في» (Φ) هم‌چنين از روش‌هاي ذيل نيز محاسبه شده است:

4 - 1 - محاسبه‌‌ها در سري اعداد

در قرن دوازدهم ميلادي، «لئوناردو فيبوناچي» (Leonardo Fibonacci) (شكل 4) يك‌سري عددي ساده‌اي را كشف كرد كه اساس رابطه‌اي باورنكردني رياضي است كه بيان‌گر عدد «في» (Φ) محسوب مي‌شود. اين سري با صفر و يك شروع مي‌شود و هر عدد در دنباله، از مجموع دو عدد قبلي حاصل مي‌شود:

...، 144، 89، 55، 34، 21، 13، 8، 2، 1، 1، 0



نسبت هر عدد بر عدد قبلي در دنباله‌ي كشف شده به‌عدد «في» (Φ) نزديك است. مثلا: حاصل تقسيم 5 بر 3 برابر است با: ...666/1 و نسبت 8 بر 5 عبارت است از: 60/1 و ...

بنابراين مي‌توان نوشت:







كه در آن  عبارت است از جمله‌ي nام سري فيبوناچي و Phi همان عدد «في» (Φ) است.

به‌عنوان مثال: چهلمين عدد از سري فيبوناچي عبارت است از: 102334155 لذا خواهيم داشت:






با اين روش به‌طور عملي مي‌توان اعداد بعد از مميز عدد «في» (Φ) را حدس زد.

شايد راه بهتر آن باشد كه صفر در سري فيبوناچي را نسبت به عدد اول فيبانوچي زماني كه 1=n براي صفر در نظر بگيريد. با استفاده از رابطه‌ي بالا خواهيد داشت:






اين رابطه توسط «جردن مالاچي دانت» (Jordan Malachi Dant) در آوريل 2005 مطرح شده است.

    

     

شكل 1




 
شكل 2




 
شكل 3







 
شكل 4




  

شكل 5






شكل 6





شكل 7

















شكل 8




شكل 9




شكل 10




شكل 11




شكل 12


















شكل 13






شكل 14





شكل 15





شكل 16





شكل 17



روابط رياضي

همان‌طور كه قبلاً ذكر شد عدد «في» (Φ) از رابطه‌ي ذيل بدست مي‌آيد:




كه همان رابطه‌ي ذيل است:




اين رابطه به‌صورت ذيل قابل نوشتن است:





جواب اين رابطه‌ها عبارت است از:






اگر عدد «في» (Φ) را به‌توان 2 برسانيد به‌اندازه‌ي يك واحد از عدد «في» (Φ) بزرگ‌تر مي‌شود (يعني: ...61804/2):




اگر يك را بر عدد «في» تقسيم كنيد به‌اندازه‌ي عدد يك از عدد «في» (Φ) كم‌تر خواهد شد:





عدد «في» (Φ) هم‌چنين به‌صورت هوشيارانه برحسب عدد 5 اين‌گونه محاسبه مي‌شود:

Phi=5^.5*.5+.5




اين رابطه‌اي ساده براي محاسبه‌ي عدد «في» توسط ماشين‌حساب است.

اگر بخواهيم از مثلثات براي محاسبه‌ي عدد «في» (Φ) استفاده كنيم مي‌توان از روابط ذيل استفاده كرد:

يا



 

عدد «في» (Φ) هم‌چنين برحسب عدد e و تابع هيپربوليك سينوس به‌صورت ذيل محاسبه مي‌شود:



هم‌چنين با مقادير ذيل برابر است:




يا









رابطه‌هاي غيرمعمول ديگري نيز براي عدد «في» (Φ) وجود دارد:





كه در آن ،  و جمله‌هاي 1-n، n و 1+nام سري فيبوناچي هستند.

براي مثال:



يا




از طرف ديگر كشف شده است كه هر عدد nام سري فيبوناچي ضريبي از است كه در آن  عدد nام سري مذكور است.

به‌عنوان مثال:

و 377 و 233 و 144 و 89 و 55 و 34 و 21 و 13 و 8 و 5 و 3 و 2 و 1




6165 و 4181 و 2584 و 1597 و 987 و 610 




(هر عدد چهارم مثل: 3، 21، 144 و 987 همه از ضرب  با ضريب 3 بدست مي‌آيند و هر عدد پنجم مثل: 5، 55، 610 و 6765 همه از ضرب  با ضريب 5 بدست مي‌آيند).

نكته‌ي ديگر آن‌كه اولين عدد مجذور در سري فيبوناچي عدد 144 است كه دوازدهمين عدد سري و در عين حال مجذور 12 محسوب مي‌شود!

144، 89، 55، 34، 21، 13، 8، 5، 3، 2، 1، 0




حتي اگر سري فيبوناچي با عدد صفر شروع نشود نيز چنين است:

144، 89، 55، 34، 21، 13، 8، 5، 3، 2، 1، 1





رابطه‌هاي هندسي

دانشمندي به‌نام «ژوهانس كپلر» (Johannes Kepler) رابطه‌ي هندسي عدد «في» (Φ) رابيان كرده است:

دايره‌ي محاطي مثلث را رسم كنيد (شكل 6)؛ سپس از نقاط وسط دو ضلع (مثل: A و B) را به‌هم وصل كرده امتداد دهيد تا محيط دايره را در G قطع كند. در اين‌صورت خواهيد داشت:





يك مربع در نيم‌دايره رسم كنيد به‌گونه‌اي كه دو نقطه از آن روي محيط نيم‌دايره و دو نقطه‌ي ديگر آن بر روي قطر نيم‌دايره باشد (شكل 7). در اين صورت خواهيم داشت:





يك پنج‌ضلعي در دايره رسم كنيد (شكل 8). سه‌‌رأس پنج ضلعي را به‌گونه‌اي به‌هم وصل كنيد كه خط گذرنده از دو رأس ديگر را در دو نقطه قطع كند. در اين صورت خواهيد داشت:





عدد «في» (Φ) هم‌چنين در مثلث و هرم مطابق اشكال 9، 10، 11 و 12 بدست مي‌آيد.

رابطه‌هاي مثلثاتي ذيل براي محاسبه‌ي عدد «في» (Φ) نيز وجود دارد:

يا






با استفاده از سه مستطيل طلايي و سرهم‌بندي آن به‌صورت عمود برهم مي‌توان يك‌شكل سه‌بعدي با 12 گوشه ايجاد كرد (شكل 13).

12 گوشه‌ي دوازده مركز 12 پنتاگوني را ايجاد مي‌كند كه يك دوازده وجهي را تشكيل مي‌دهد (شكل 15).

12 گوشه هم‌چنين مي‌تواند 12 نقطه از هر 20 مثلث باشد كه سطوح يك بيست‌وجهي را تشكيل دهد (شكل 16).

جامد

دوازده وجهي

بيست وجهي

شكل وجوه

پنتاگون

مثلث

وجوه

12

20

نقاط

20

12

لبه‌ها

30

30

عدد «في» (Φ) در ساير علوم نيز كاربرد دارد (انشاء‌الله به‌زودي در ساير المپيادها از كاربرد اين عدد بحث خواهيم كرد).

علاقمندان براي يافتن اطلاعات بيش‌تر مي‌توانند به‌سايت به‌نشاني ذيل مراجعه فرمايند:

http://www.goldennumber.net/


1385/7/10لينک مستقيم

فرستنده :
دينا HyperLink HyperLink 1386/10/23
مـتـن : خيلي جالب بود
پاسـخ :ايميل فرستنده: www.tarane722@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1386/10/18

دينا جان!
از اظهار لطفت تشكر مي‌كنيم. براي ما حضور فعال شما در بخش‌هاي مختلف: «مسابقه»، «زنگ تفريح»، «مشاوره»، «پرسش و پاسخ علمي» و ... بسيار جالب و مطلوب است. انشاءالله موفق باشي!

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/8/19
مـتـن : سلام
مطالبتان خیلی خوبه. من در مورد اعداد پی،e،اعداد مختلط و عدد صفر تحقیق میکنم اگر مطلبی در رابطه با کاربرد های این اعداد دارین خواهش می کنم به maryam_kalaye@yahoo.com ارسال کنین.
متشکر
پاسـخ :دويست عزيز!
از ابراز لطف شما نهايت تشكر و امتنان را داريم. از اين‌كه در زمينه‌ي رياضي اين‌قدر فعال هستي غبطه مي‌خوريم. اميدواريم شما هم در كار تحقيقاتي و فرهنگي موفق باشي.
انشاءالله اگر با مطالب جالبي مواجه شديم براي‌اتان ارسال خواهيم كرد.

فرستنده :
سعيد HyperLink HyperLink 1386/4/4
مـتـن : سوال
سلام
دبيرستان كه بودم دبير حسابانمون يه فرمول ساده براي رسم مسطيل گفت كه با اين فرمول مسطيل زيبا مشد رسم كرد اگه اطلاعي داريد لطفا بنويسيد

فرستنده :
مجتبی HyperLink HyperLink 1386/2/26
مـتـن : امیدوارم بتوانیم در امتحانات به بچه ها کمک کنیم

فرستنده :
رزگار HyperLink HyperLink 1386/1/27
مـتـن : واقعآ لذت بردم
پاسـخ :

فرستنده :
وحيد HyperLink HyperLink 1385/12/19
مـتـن : با با مطالب دوم راهنمايي بذار جون مادرت!!!!!!
پاسـخ :شبكه در نظر دارد برنامه‌هاي خود را براي دوره‌هاي راهنمايي و ابتدايي نيز گسترش دهد، البته من هم مثل شما اميدوارم كه عمر ما به آن روز قد بده!!

فرستنده :
سارا پيرائي HyperLink HyperLink 1385/12/19
مـتـن : بابا ايول خيلي باحال بود .
بازم از اين كارا بكنيد .

فرستنده :
مهران HyperLink HyperLink 1385/12/19
مـتـن : در متن مربوط به عدد طلايي در قسمت محاسبه ها در سري اعداد، دو عدد 3و5 جا افتاده است. اميدوارم همواره مطالب را بدون غلط ارائه دهيد.
موفق باشيد
پاسـخ :ممنون ، حتما پي‌گيري مي‌كنم.

فرستنده :
علاقه مند به ریاضی HyperLink HyperLink 1385/12/19
مـتـن : من برای جمله ی عمومی دنباله فیبوناتچی یک اثبات قشنگ دارم. چه جوری می تونم آن را برایتان بفرستم؟
متشکرم
پاسـخ :حتما براي ما ارسال كنيد از طريق ايميل :
olympiad@roshd.ir
ممنون.

فرستنده :
dj aligator HyperLink HyperLink 1385/12/19
مـتـن : very good ?

فرستنده :
HyperLink HyperLink 1385/12/19
مـتـن : ها ؟؟
پاسـخ :آها !!

فرستنده :
HyperLink HyperLink 1385/12/19
مـتـن : با تشكر مطالب رياضي بهتري ارائه كنيد

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1385/12/19
مـتـن : لطفا طرز كشف عدد طلايي را براي من بفرستيد
پاسـخ :اين موضوع مربوط به سال‌هاي خيلي دوره و اولين بار اين نسبت در معماري بكار گرفته شده كه هنوز هم كاربرد زيادي در معماري و طراحي دارد.

فرستنده :
بنده خدا HyperLink HyperLink 1385/12/19
مـتـن : kheili saiteton toope movazeb bashin shot nashe
پاسـخ :ممنون، تا وقتي كه بازديدكننده‌هاي خوب و پر و پا قرصي مثل شما داريم مطمئن هستيم كه شوت نمي‌شيم، پس ما رو تنها نگذاريد.

فرستنده :
يعقوب صفري HyperLink HyperLink 1385/12/19
مـتـن : واقعا عالي بود
پاسـخ :

فرستنده :
Ameneh HyperLink HyperLink 1385/12/19
مـتـن : خیلی خیلی جالب بود من چون کلاً عاشق ریاضیاتم از مطالبتون خیلی خوشم اومد. ممنون از زحماتتون
پاسـخ :خواهش مي‌كنم،
بنده هم مخلص همه‌ي عاشقان رياضياتم.

فرستنده :
س66س6س6س6س HyperLink HyperLink 1385/12/19
مـتـن : جالبه سوالهاي سوم راهنمايي را بيشتر كنيد...........
پاسـخ :شبكه در نظر دارد برنامه‌هاي خود را براي دوره‌هاي راهنمايي و ابتدايي نيز گسترش دهد، البته من هم مثل شما اميدوارم كه عمر ما به آن روز قد بده!!

فرستنده :
ثمين HyperLink HyperLink 1385/12/19
مـتـن : خيلي مطالب تان را اختصاصي نمي كنيد و تاريخچه كامل تري براي مطالب پيدا كنيد.
پاسـخ :چشم؛‌
و ممنون از راهنمايي‌تون.

فرستنده :
سحر HyperLink HyperLink 1385/12/19
مـتـن : خیلی جالب بود .اتفاقا منم در این مورد تحقیق می کردم مرسی

فرستنده :
سحر HyperLink HyperLink 1385/12/19
مـتـن : جالب بود مرسی

فرستنده :
neda HyperLink HyperLink 1385/12/19
مـتـن : سلام، ممنون. خیلی خوبه. میتونم از مطلبتون استفاده کنم؟
پاسـخ :حتما، البته با ذكر منبع.

فرستنده :
neda HyperLink HyperLink 1385/12/19
مـتـن : سلام، ممنون. خیلی خوبه. میتونم از مطلبتون استفاده کنم؟

فرستنده :
POROSHAT HyperLink HyperLink 1385/12/19
مـتـن : very exellant

فرستنده :
fstudent HyperLink HyperLink 1385/12/19
مـتـن : لطفاً مطالبي از شگفتي هاي گراف ها و درخت هم بنويسيد .
پاسـخ :چشم،‌
موضوع خوبيه، ‌سعي مي‌كنم دنبال يك موضوع مناسب بگردم.
ممنون از توصيه‌تون.

فرستنده :
negar HyperLink HyperLink 1385/12/19
مـتـن : merc vaghan khili jaleb va mofid bod
پاسـخ :

فرستنده :
ehsan HyperLink HyperLink 1385/10/28
مـتـن : It was very exellent

فرستنده :
elham HyperLink HyperLink 1385/10/28
مـتـن : خيلي جاليب بود

فرستنده :
سیاوش HyperLink HyperLink 1385/10/28
مـتـن : واقعا روز به روز بیشتر به ربط ریاضی و زندگی دنیوی پی می برم.
از شما نیز متشکرم که دراین امر ما را یاری می کنید.

فرستنده :
زهرا HyperLink HyperLink 1385/10/28
مـتـن : برای سوم راهنمایی مطالب رابیشتر کنید

فرستنده :
مجتبی الماسی HyperLink HyperLink 1385/10/28
مـتـن : با سلام و احترام
مطلب حاضر بسیار هیجان انگیز و زیباست .
لطف فرمایید از کاربردهای ریاضیات پایه در طبیعت مطالب را بیان فرمایید. سپــــــــــــــاســـــــــــــــــــــــگزارم

فرستنده :
saber HyperLink HyperLink 1385/10/20
مـتـن : Aslan khob nobood. game biavarid
پاسـخ : سلام
در بخش مسابقه‌ي كامپيوتر مسابقه‌اي با عنوان " بازي مافيا" قرار داده شده است، اميدوارم خوشتون بياد.

فرستنده :
shayan HyperLink HyperLink 1385/10/19
مـتـن : kheily khafan booood
kaf mikonim
پاسـخ :ظاهرا مطلب خيلی زياد توجه شما را جلب كرده كه اين طور با حرارت نظرتان باابراز می‌‌كنيد <-:
انشااله هميشه با حرارت و پرشور باشيد.

فرستنده :
امیر HyperLink HyperLink 1385/10/19
مـتـن : خیلی خوبه
پاسـخ :ممنون از دلگرمی شما .

فرستنده :
HyperLink HyperLink 1385/9/25
مـتـن : chi karde in adad phi
پاسـخ : واقعا !!!

فرستنده :
وحيد /دراكولا HyperLink HyperLink 1385/9/15
مـتـن : اي ول!!به اين مطالب!
پاسـخ :خيلي ممنون از اينكه اينقدر با حرارت بالا به ما دلگرمي مي‌دهيد!

فرستنده :
مجید محمدی HyperLink HyperLink 1385/9/15
مـتـن : با تشکر از شما لطف کنید سوالات بیشتری برای ما بگذارید
پاسـخ :خيلي ممنون.
در بخش آموزش مي توانيد از يك بانك سوال طبقه بندي شده همراه با راهنمايي و راه‌حل استفاده نماييد.

فرستنده :
وحيد اشنا HyperLink HyperLink 1385/9/5
مـتـن : بسيار جالب بود .در باره عدد پي دارم تحقيق ميكنم لذا تقا ضا دارم در اين مورد مرا كمك كنيد ادرس پست الكترونيكي
vahidashena@yahoo.com
از شما متشكرم
پاسـخ : در مورد عدد پي در دانشنامه مي‌توانيد مطالبي پيدا كنيد.

فرستنده :
فرهاد خسته HyperLink HyperLink 1385/9/5
مـتـن : خیلی خوب است
پاسـخ : ممنون ،‌
خوب شماييد كه به ما دلگرمي مي‌ديد :->
موفق باشيد

فرستنده :
مصطفی HyperLink HyperLink 1385/9/5
مـتـن : به نام خدا
ضمن سلام و خسته نباشید اول از همه یک سوال یک صفحه در مورد ملاک های انسانیت می خواستم
دوم می خواستم بگم شما برای کنکور چرا به دانش اموزان کمک نمی کنید از جمله اینکه از هر کتاب یکی را در سایت قرار بدهید
راستی مطالب شما را تا آخر نخوندم ولی اگر خواستید میتوانید در مورد عدد طلایی که کاربرد آن در ساخت جعبه های مستطیلی شکل انواع محصولات است که به بهترین نحو در دل مشتری خود را جای می دهد حتی این در عنواع قالی ها ساخت خانه ها (ابعاد آنها را می گوییم.)
من برم تا بعدا بای
پاسـخ : سلام
اول لطفا هرگاه 1 صفحه از ملاك هاي انسانيت بدست آورديد لطفا يك كلمه از آن را هم به ما بگيد!‌ شما دنبال چيز كوچكي نمي‌گرديد كه بخواهيد توي يك صفحه جاش بديد، از ابتداي خلقت بشر تا به حال همه‌ي آدم‌ها دنبال اين سوال همه جا را گشتند و چيزي بيشتر از آنچه الان در دنيا شاهدش هستيم بدست نياوردند!
دوم اينكه بخش‌هاي ديگر شبكه از جمله دانشنامه و انتخاب من در مورد كنكور به دانش‌آموزان كمك مي كنند، حتما از آنجا بازديد كنيد.
سوم هر مطلبي كه از طريق كاربران به دست ما برسه بي‌نهايت موجب دلگرمي و خوشحالي ما مي‌ششه و از آنها حتما در محت.اي سايت استفاده خواهيم كرد.
موفق و پيروز و سربلند باشيد.

فرستنده :
محمد HyperLink HyperLink 1385/8/15
مـتـن : قشنگ بود .از این کارها زیاد بکنید
پاسـخ :قابل شما رو نداشت (:
شما هم ما را در اين راه ياري كنيد.
خيلي مشتاقيم تا بتوانيم از مطالب شما عزيزان در زنگ‌تفريح بهره‌مند شويم.
منتظريم.

فرستنده :
صادق كوكبي يعقوبي HyperLink HyperLink 1385/8/4
مـتـن : بسيار مطلب زيبا و جالبي بود . از زحمات عزيزان تشكر مي كنم .
پاسـخ : بابت دلگرمي‌تان خيلي خيلي ممنون.

فرستنده :
fateme chehregan HyperLink HyperLink 1385/8/4
مـتـن : lotfan adade jadooee ra faghat az nazare reeazi baresi nakonid kami ham be janbeye honary on bepardazid.
پاسـخ : خب اينجا يك وب‌سايت علمي است ؛ با اين‌حال سعي مي‌كنيم مطلبي در مورد رابطه‌ي رياضيات با هنر و موسيقي ارائه دهيم.

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  2393
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  2393