زنگ‌تفریح تصادفی

 زنگ‌تفریح‌های پربازدید
 آرشيو
 
 پایه‌های هندسه: سطح و حجم
پایه‌های هندسه: سطح و حجمزنگ تفريح رياضي
زنگ تفریح شماره‌ی ۱۷۶

 

 

ادامه از قبل

 

دنیای ما بیشتر از نقاط و خطوط ساده تشکیل شده. و دقیقاً به همین دلیل است که هندسه به طور خاص مفید واقع می‌شود. این امکان برای مردم به آسانی فراهم می‌شود تا شکل‌ها بخصوص شکل‌های پیچیده‌تر را اندازه بگیرند و تحلیل کنند. شکل‌ها بدون عمق یا ضخامت، طول و عرض دارند. زمانی این فرض درست است که شکل دو بعدی باشد. شکل‌های دو بُعدی سه یا بیشتر ضلع مستقیم دارند که به چند ضلعی معروفند. ریاضیدانان چند ضلعی را از تعداد اضلاع نامگذاری می‌کنند. اولین بخش چند ضلعی از زبان یونانی پیشوندش است که نشان از تعداد اضلاع دارد. بخش دوم پسوند است برگرفته از ضلع  در زبان یونانی (gon). برای مثال، پنتا (Penta)، یونانی پنج است. پس شکل ۵ وجهی، ۵ ضعلی نامید می‌شود. دو چند ضلعی معروف، نام‌های مشابهی دارند که از این الگو پیروی نمی‌کنند. سه ضلعی که می‌توانیم تیگُن بنامیم، ولی به آن مثلث می‌گوییم. به همین ترتیب، چهاروجهی که باید تتراگُن باشد، با این حال به چهارگوشه معروف شده است.

 

در هندسه، شکل‌ها و سطح‌ها ارتباط نزدیکی با هم دارند، ولی اختلاف‌های مهمی هم دارند. هردو از نقاط تشکیل شده‌اند. با این وجود، برای یک شکل که قرار است یک سطح باشد، شکل باید پیوسته باشد. این بدان معناست که هیچ حفره یا فضایی بین نقاط وجود نخواهد داشت. اگر از خط چین برای رسم مثلث روی کاغذ استفاده کنیم، این شکل هنوز یک سطح نشده. پس یک مرحله به غقب برمی‌گردیم و خط چین‌ها را بهم وصل می‌کنیم تا هیچ فضای خالی بین آن‌ها نباشد و سطح بسته باشد.

 

 

 

سطح‌ها طول و عرض دارند. با این حال، ضخامت ندارند. این بدان معناست که آنچه از آن‌ها درک می‌کنید همان سطحی نیستند که ریاضیادانان درباره‌اش فکر می‌کنند. همچنان از خال‌هایی تشکیل شده‌اند که نشانگر نقطا هستند و از طرح زدن یا تصاویر می‌توانیم سطح را به نمایش بگذاریم. اجسام سه بُعدی، طول، عرض و عمق دارند. چنین اجسامی صُلب نامیده می‌شوند. مثال‌های بسیاری در دنیای اطرافمان می‌توانیم پیدا کنیم؛ مانند مکعب‌ها، هرم‌ها و استوانه‌ها.

 

سطح و حجم

 

می‌توانیم اندازه‌ی سطوح را با محاسبه‌ی مساحتشان به دست آوریم. مساحت برای اجرامی که ضخامت دارند هم استفاده می‌شود، منتهی زمانی که ضخامت برایمان مهم نباشد. برای مثال، با محاسبه‌ی کف یک خانه، می‌توانیم اندازه‌ی موکت یا فرشی می‌خواهیم پهن کنیم به دست آوریم. .قتی مردم زمین‌های بزرگ را می‌فروشند، گاهی نسبت قیمت به متراژ دقیق را آگهی می‌کنند.

 

به همین ترتیب، اگر ابعاد یک جسم صُلب را بدانیم، هندسه می‌تواند امکان محاسبه‌ی حجم را به ما بدهد. مثلاً ابعاد بیرونی یک اتاق به شما میزان فضای داخلی را به دست می‌دهد. یا ابعاد بیرونی یک کفه، که مقدار چوب به کار رفته در کف را مشخص می‌کند. ریاضیدانان براساس شکلِ یک سطح یا حجم، از فرمول‌های مختلفی برای محاسبه‌ی مساحت استفاده می‌کنند. برای نمونه، محاسبه‌ی مساحت یک قائم الزاویه بسیار آسان است. فقط کافی‌ست طول و عرض قائم الزاویه حساب شود، سپس دو عدد در هم ضرب شوند. با این وجود، مساحت‌ها خیلی ساده ممکن است پیچیده شوند، بخصوص برای سطوح و اجرامی که چند وجهی هستند.

 

 

 

 

ساده سازی شکل‌های غیرهندسی نا منظم

 

اگر سطوح و اجسام شکل‌های عجیبی داشته باشند، ریاضیدانان گاهی حتی مساحت آن‌ها را هم با اضافه کردن مقادیری که حاصل از محاسبه‌ی بخش‌های مختلف جسم بوده، و جمع کردنشان، حساب می‌کنند. آنگاه تمام مساحت‌ها را با هم جمع می‌کنند. برای مثال، تکه زمینی را در نظر بگیرید که یک بخش از آن به نظر مثلث  و بخش دوم مربع به نظرم می‌رسد. می‌خواهید مساحت کُلش را حساب کنید؟ مساحت مثلث و مربع را جداگانه حساب کنید و با هم جمه ببندید. 

 

 

 

 

در اجسام صُلب، می‌توانیم آنچه حجم نامیده می‌شود را با مقدار فضایی که می‌گیرد حساب کنیم. ریاضیدانان از فرمول‌های ویژه‌ای برای محاسبه‌ی حجم اجسام صُلب استفاده می‌کنند که به شکل جسم بستگی دارد. فرض کنید حجم مکعب را بخواهیم حساب کنیم. مکعب‌ها ۶ مربع هستند در قالب رویه. ریاضیدانان هر سمت مکعب را وجه می‌نامند. هر وجهی را می‌خواهید در نظر بگیرید. حالا طول یکی از وجوه را حساب کنید. اگر طول یکی از این وجوه ۲ سانتی‌متر باشد، حجم مکعب ۲ ضربدر ۲ ضربدر ۲ سانتی‌متر خواهد شد یا به عبارتی ۸ سانتی‌متر مکعب. 

 

این مفاهیم، پایه‌هایی چند از هندسه هستند. این حوزه از ریاضی آنقدر مهم است که درک ما از جهان اطرافمان حتی از دوران کودکی در کلاس‌ها به آموزش آن‌ها می‌پردازیم. کسانی که به این حوزه علاقه دارند با کلاس‌های اضافه در دوران مدرسه و پیش دانشگاهی مطالعه بیشتری می‌کنند. ولی این نکته که ماست که معمولا آنچه ریاضیدانان کار می‌کنند (به آن) وارد کتاب‌های درسی نمی‌شود چراکه دائماً در حال به روز رسانی‌ست.

 

 


منبع:


science news for students (Rachel Crowell)

 

1395/7/23لينک مستقيم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  2383
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  2383