زنگ‌تفریح تصادفی

 زنگ‌تفریح‌های پربازدید
 آرشيو
 
 موزاییک‌های طبیعت
موزاییک‌های طبیعتزنگ تفريح رياضي
زنگ تفریح شماره‌ی ۱۷۹

 

 

همانطور که پژوهشگران طرح‌های موزاییکی را کشف کردند و ریاضیاتشان را تعریف کردند، گونه‌های معینی را شناسایی کردند که در مسائل دشوار یاری رسان هستند. یکی از شناخته شده ترینشان، طرح موزاییکی ورونویی (Voronoi tessellation-VT) با عنوان موزاییکی‌های دیریکله (Dirichlet) یا چند وجهی‌های تیسن (Thiessen polygons) است. 

 

 

 

 

یک VT موزاییک-پایه‌ای است براساس نقاط مانند ستارگان در نقشه آسمان. هر نقطه، با یک سلول چند وجهی احاطه شده که کُل مساحت را در بر می‌گیرد که نقطه‌ی درون هر سلول به یکی از وجوه نزدیک‌تر است. مرز‌های سلول (یا وجوه چند ضلعی) با دو نقطه برابر هستند: گره‌ها که سه یا چهار سلول هم مرز هم هستند، به سه یا بیشتر نقطه تعریف شده نزدیک‌ترند. VT ها می‌توانند موزاییک‌های ابعاد بالاتر هم بسازند.

 

الگوی VTحاصل به کندوی زنبور عسل می‌مانند که بعد از جمع آوری عصاره گیاهان شکل گرفته. بیش از آنکه از دید زیبایی شناختی جذاب باشند که نیستند، آنچه که می‌سازند مهم است. مانند دیگر موزاییکی‌ها، VT ها در طبیعت به همان شکل معین تکرار می‌شوند. یافتن دلیلش ساده است: هر پدیده‌ای که منابع نقطه‌ای دارد که با هم با نرخ ثابتی رشد می‌کنند، مانند گلسنگ‌های روی صخره، ساختاری VTگونه به وجود خواهد آورد. مجموعه‌های حباب‌های متصل به هم کف سه بُعدی VT به پژوهشگران امکان مدل سازی کف‌ها را فراهم کرده. VT ها ابزار مفیدی برای تصویرسازی و تحلیل الگوها هم هستند. به همین ترتیب داده‌های انبوه برای VT ها قابل استفاده هستند به همان ترتیب که برای مناطق چگال سلولی اینگونه‌اند. اخترشناسان هم از این روش برای شناسایی خوشه‌های ستاره‌ای استفاده می‌کنند. 

 

 

 

 

 

از آنجا که یک پردازنده‌ی رایانه هم می‌تواند VT از منبع نقطه‌ای داده ها و مجموعه دستورالعمل‌های ساده بسازد، با استفاده از VT هم حافظه کمتر برق کمتری مصرف خواهد کرد (کمیت‌های اساسی برای مرزهای تولید گرافیک کامپیوتر یا شبیه سازی سیستم‌های پیچیده هم هستند). با کاهش محاسبات لازم، VTها دری به پژوهشی می‌گشایند که امثال تاب پروتئین (Protein Folding)، مدل سازی سلولی و شبیه سازی بافت در آن‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد. 

 

خانواده نزدیک VT، موزاییکی دلونای (Delunay) است که کاربردهای متعددی دارد. برای ساختن چنین موزاییکی، با یک VT شروع می‌کنند و سپس خطوطی بین نقاط معین سلول‌ها چنان رسم می‌کنند که هر خط جدید با یک خط مشترک از دو چند وجهی ورونویی فصل مشترک دارد. شبکه‌ی حاصل از مثلث‌های پهن، ساختار کاربردی ایجاد می‌کنند که گرافیک و ناحیه سازی را ساده می‌کند. ریاضیدانان و متخصیص آمار از این موزاییکی‌های دلانویی استفاده می‌کنند تا سوالات محاسبه نشده مانند حل معادله‌ای برای هر نقطه در فضا را پیدا کنند. به جای محاسبات بی‌انتها، برای هر سلول دلونای یک راه حل دارند .

 

کاربرد دیگری در مطالعات جغرافیایی

 

آینشتاین در سخنرانی ۲۷ ژانویه ۱۹۲۱ در آکادمی پروس برلین گفت:«تا آنجا که قوانین ریاضیات به واقعیت مربوط می‌شوند، قطعی هستند، وقتی که قطعی نیستند. به واقعیت ارتباطی ندارند.» با این اوصاف، می‌توانند منجر به کاهش مسائل بد هیبت به شکل‌های قابل بررسی با توان محاسباتی کنونی شوند. فراتر از آن، زیبایی پنهان و مقیاس‌های عالم را یاد آور می‌شوند.

 
تقارن ترسناک

 

تمام صفحات دو بُعدی با الگوهای تکرارپذیر به یکی از هفده گروه پس زمینه می‌رسند که گویای انواع تقارن‌هایشان خواهند بود. چهار دسته بندی اصلی وجود دارد:

 

۱. انتقالی: صفحه را در جهت معینی تا کنیم و همچنان بدون تغییر بماند. 

۲. چرخشی: صفحه را با زاویه ای معین بچرخانیم و بدون تغییر بماند. 

۳. انعکاس جهت دار: صفحه را در امتداد برداری تا کنیم و حول همان محور انعکاسی دهیم، و بدون تغییر بماند.

۴. تقارن آینه‌ای (انعکاس ساده): آینه ای را روی بخشی از صفحه بگیرید، بدون تغییر بماند (حالت خاص انعکاس جهت دار)

 

موزاییک‌های معروف الحمرا ۱۳ گروه تقارنی دارند. مصری‌ها از ۱۲ گروه تقارنی استفاده می‌کردند.

 


منبع:

 

How Stuff Works

فی عدد طلایی

نسبت طلایی و بدن انسان

هندسه فراکتال- قسمت اول

هندسه فراکتال- قسمت دوم

هندسه فراکتال- قسمت سوم

مثلث خیام - پاسکال و فراکتال‌ها

Escher (WIKI)

Escher (وب سایت رسمی و گالری کارهای اشر)

1395/8/19لينک مستقيم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  1079
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  1079