پژوهشگران چند مؤسسه‌ی علمی (از جمله MIPT) در همکاری با هم، توانستند یک حدس قدیمی را ثابت کنند. لاسلو فجس توث (László Fejes Tóth) در سال 1973 این فرضیه را فرمول‌بندی کرده بود که اگر یک کره واحد توسط چندین ناحیه به طور کامل پوشش داده شود، پهنای ترکیبی آنها حداقل به اندازه عدد πاست.
اثبات این فرضیه که در مجله‌ی آنالیز عملیاتی و هندسی به چاپ رسید، برای هندسه‌ی گسسته مهم است و ریاضیدانان را قادر می‌سازد که مسائل تازه‌ای را هم فرمول‌بندی کنند. هندسه‌ی گسسته به مطالعه‌ی خواص ترکیبی نقاط، خطوط، دایره‌ها، چندضلعی‌ها و دیگر اشکال هندسی می‌پردازد. بیشترین تعداد توپ‌های هم اندازه که می‌توانند اطراف توپی دیگر که با آنها هم‌اندازه است، قرار بگیرند، چه تعداد است؟ متراکم‌ترین روش برای دسته‌بندی دوایر هم‌اندازه در یک صفحه و یا توپ‌های هم‌اندازه در یک حجم معین چیست؟ هندسه گسسته پاسخگوی سؤالاتی از این دست است. یافتن راه حل مسائل بالا، کاربردهای جانبی بسیاری دارد. مثلاً مسئله‌ی بسته‌بندی متراکم، به بهینه‌سازی کدنویسی و اصلاح خطاها در انتقال داده کمک می‌کند. مثال بعد، نظریه چهاررنگ است. این نظریه می‌گوید که چهار رنگ برای رنگ‌آمیزی هر نقشه‌ای کافی است، به نحوی که هیچ دو ناحیه مجاور هم، دارای رنگ یکسانی نباشند. این نظریه، ریاضیدانان را بر آن داشته است که مفاهیم مهمی در خصوص نظریه گراف‌ها معرفی کنند که برای بسیاری از پیشرفت‌های اخیر در شیمی، زیست‌شناسی، علوم کامپیوتر و سیستم‌های لجستیک بسیار مهم است.
محدوده نظریه توث به تعدادی از مسائل دیگر در هندسه گسسته مربوط می‌شود که این مسائل در قرن بیستم میلادی با استفاده از پوشاندن سطح با نوارهای باریک، حل شدند. نخستین مسئله در میان این مسائل، مسئله‌ای است که اصطلاحاً مسئله قطعه خوانده می‌شود. این مسئله در خصوص پوشاندن یک دیسک با نوارهایی است که از دو طرف محدود به خطوط موازی هستند. آلفرد تارسکی (Alfred Tarski) و هنریک موز (Henryk Moese) راه‌حل ساده‌ای ارائه نمودند که نشان داد پهنای ترکیبی این نوارها یا قطعات نمی‌تواند از قطر دیسک بیشتر شود. به بیان دیگر، هیچ راه‌حلی بهتر از این نیست که دیسک را با قطعه‌ای بپوشانیم که پهنای آن با قطر دیسک برابر است. سپس تاگر بنگ (Thøger Bang) مسئله‌ی پوشش یک بدنه‌ی محدب دلخواه را با استفاده از نوارهای باریک حل نمود. به عبارت دیگر، او ثابت کرد که پهنای ترکیبی نوارهایی که بدنه محدب را پوشش می‌دهند، حداقل برابر با پهنای خود بدنه است که این مقدار برابر است با حداقل پهنای یک نوار که بدنه را پوشش می‌دهد.